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 PokéMaths - Pokémon en probas !

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Skilpad
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MessageSujet: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptySam 2 Déc - 16:39

Des Pokémons ? Des Maths ? PokéMaths !
 
Parfois quand vous cherchez sur Internet des informations par rapport à l'élevage stratégique ou à la shasse, il vous arrive d'avoir affaire à des taux d'apparition de Pokémons, d'apparition de shinies, de drop d'objet... Mais savez-vous tout ce qu'on peut en faire ? A l'inverse, j'imagine que vous tombez de temps à autres sur des probabilités dont vous ignorez la provenance, parfois même qui diffèrent selon les sources. Mon but ici est de vous montrer à quel point il peut être intéressant de manier les chiffres dans un jeu tel que Pokémon, tant d'un point de vue purement mathématique que dans l'optique du jeu en lui-même. Afin de rendre le contenu accessible et ludique, la relation entre le monde de Pokémon et les Maths se fera dans les deux sens :
- Expliquer et illustrer à partir d'exemples du jeu certaines notions mathématiques
- Utiliser ces notions pour calculer tout un tas de probabilités pouvant avoir une éventuelle utilité dans le jeu (principalement dans un but d'optimisation)
Sur ce, lançons-nous dans le merveilleux univers des expériences aléatoires : les probabilités !
 

 
PokéMaths #1 - À quand mes 6 IVs ?
Breeding et 6IVs:
 
 
PokéMaths #2 - PC Glace, PC Feu, je vous choisis ! Hoopa...
PCs et Légendaires:
 
 
 
Articles "Bonus"
 
Pour les plus motivés d'entre vous, voici des articles plus approfondis sur certaines notions mathématiques, à défaut d'apporter une réelle information sur le jeu.
 
BONUS #1 - Taux de rencontre et loi binomiale
Le vocabulaire de base des probas expliqué façon Pokémon:
 
 
 
Sources:
 


Dernière édition par Skilpad le Mar 7 Aoû - 11:16, édité 29 fois
Skilpad
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MessageSujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptySam 2 Déc - 19:06

PokéMaths #1 - À quand mes 6 IVs ?

 
Introduction : Comment ça se joue Blizzaroi déjà ?

En cette période hivernale, lassé par l'OverUsed et plus généralement par le système de tiers de Smogon, vous décidez de vous essayer non sans quelques réticences au "nouveau" tier de Fildrong et Zokuru, le "Use Them All". Vous avez presque fini votre équipe , à laquelle il manque juste votre rang D : en groupie absolue de la 4G, la météo vous inspire immédiatement Blizzaroi, mais comment le jouer ? Vous optez d'abord pour un set offensif spécial pour profiter de son Blizzard inratable, mais votre équipe a également besoin de sa priorité physique Éclats Glace : vous vous orientez alors vers un breed de Blizzaroi mixed. Soucis : vous allez devoir breed un Blizzi 6IVs, et ça, ça demande du temps... combien de temps ?
 
I - Road to 6IVs !

Vous avez assez rapidement fait éclore un Blizzi 5IVs auquel manque juste l'IV vitesse. Vous pouvez remercier votre Métamorph 6IVs qui vous a permis d'arriver à cette étape en deux temps trois mouvements, mais pour avoir le dernier IV, il va vous falloir de la patience puisqu'un des 6 IVs du bébé n'est transmis par aucun des deux parents et est généré aléatoirement : c'est parti pour le calcul !
 
Pour obtenir un Blizzi 6IVs à partir d'un parent 5IVs (Blizzi qui n'a pas l'IV vitesse à 31) et un parent 6IVs (Métamorph), on a deux cas qui peuvent se présenter :
 
- L'IV non-transmis est l'IV vitesse, ce qui a 1/6 chance d'arriver. Les 5 autres IVs étant transmis par les parents, ils sont forcément tous à 31. On a alors 1/32 chance que l'IV vitesse soit égal à 31, donc que le Pokémon ait 6IVs parfaits.
La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs de cette façon est donc de (1/6)*(1/32).
 
- L'IV non-transmis n'est pas l'IV vitesse, ce qui a 5/6 chances d'arriver. On a alors 1/2 chance d'avoir l'IV vitesse égal à 31 (hérité du Méta). Étant donné que l'IV non-transmis fait partie des 5 autres, 4 sur les 5 sont forcément parfaits et le 5ème à 1/32 chance de l'être.
La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs de cette façon est donc de (5/6)*(1/2)*(1/32).
 
Il ne reste plus qu'à additionner les deux probabilités trouvées :
p = (1/6)*(1/32) + (5/6)*(1/2)*(1/32) = 1/192 + 5/384 = 7/384 ~ 1/55 ~ 1,8229%
 

La probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs à partir d'un Blizzi 5IVs et d'un Métamorph 6IVs est donc de 1,8229%
 
II - Bonus : Et la loi binomiale là-dedans ?
 
Maintenant que l'on connaît la probabilité d'obtenir un Blizzi 6IVs à chaque œuf éclos, on va pouvoir calculer la probabilité d'obtenir au moins un Blizzi 6IVs en un nombre donné d’œufs. On va pour cela se resservir de la formule :
PokéMaths - Pokémon en probas ! 5cd69c7fb3898adc6df3a3eb754df01f454afd28
Ne fuyez pas, dans notre cas, elle va bien se simplifier ;)
 
Pour calculer la probabilité d'avoir au moins un œuf, on va d'abord calculer la proba de n'en avoir aucun, c'est-à-dire dans la formule précédente la proba quand k=0. Or, lorsque k=0, PokéMaths - Pokémon en probas ! Bffdfee915176ff688160d1ae4b1e71b052e9353 = 1 ; pk  = 1 et (1-p)n-k  = (1-p)n  (si vous voulez des explications à propos de ça, n'hésitez pas à demander, je les rajouterai dans un spoiler).
 
La formule devient alors : P(X=0) = (1-p)n avec P(X=0) la probabilité de n'avoir aucun Blizzi 6IVs après n œufs éclos.
 
Ici, p = 7/384 : (1-7/384)n = (377/384)n.
La probabilité d'obtenir au moins un Blizzi 6IVs s'écrit P(X>0) et vaut 1-P(X=0) = 1 – (377/384)n
 
Par exemple, imaginons que l'on fasse éclore 50 œufs (on a donc n=50), la probabilité d'avoir obtenu un Blizzi 6IVs vaut alors :
 
P(X>0) = 1 – (377/384)50 ~  1 – 0,40 ~ 0,60
 
En faisant éclore 50 œufs de Blizzi, vous avez donc environ 60% de chance d'obtenir un spécimen parfait !

Conclusion :
 
A partir de la seule information qu'est la façon dont sont transmis les IVs lors du breeding, on a réussi à estimer la probabilité d'obtenir au moins un spécimen 6IVs issus de la reproduction d'un parent 5IVs et un parent 6IVs en un nombre donné d’œufs : alors, c'est pas cool ça ?
J'imagine que c'est pas encore le top, mais je pense que par rapport au premier article, celui-ci est plus accessible : j'attends vos retours avec impatience :)


Dernière édition par Skilpad le Jeu 18 Jan - 22:39, édité 2 fois
Skilpad
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MessageSujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptyMer 13 Déc - 22:34

PokéMaths #2 - PC Glace, PC Feu, je vous choisis ! Hoopa...
 
 
Introduction : Pourquoi ils ont pas fait 16 CTs différentes...
 
Depuis que vous avez goûté aux joies de la stratégies sur cartouche, impossible de vous en défaire ; il vous faut cependant désormais trouver un moyen d'obtenir vos Pokémons stratégiques. Armé de votre fidèle Métamorph, vous chevauchez alors votre Tauros pour parcourir 14865972 fois le tour de l'enclos de la pension en quête d'IVs, de natures, de talents, d'egg moves... mais voilà que vous venez à rencontrer un premier problème que sont les puissances cachées : il y en a de 16 types mais bien souvent, une seule vous convient. Mais finalement, ce problème n'en est pas vraiment un puisque les distributeurs de Métamorph6IV vous mettent en contact avec tout un tas de Métamorph de compétition, formés au breeding de puissances cachées.
Malheureusement, le vrai soucis se heurte à vous dès que vous vous attaquez à la capture des légendaires : ces Pokémons si longs à capturer ont peu de chances de posséder la puissance cachée idéale du premier coup ; il va falloir procéder à une activité à part entière du gamer cartouche : le soft-reset ! Alors, combien de temps cela va-t-il prendre ?
Dans cet article, je prendrai l'exemple de la PC Feu, très prisée sur Tokopiyon, et de la PC Glace, un must have chez Tokorico.
 
I - Comment ça marche ces puissances cachées ?
 
La détermination du type de la PC se fait par un calcul qui se base sur les IVs du Pokémon, plus particulièrement sur la parité des IVs.
En effet chaque IV correspond à une valeur : 1 pour les PV, 2 l'Attaque, 4 la Défense, 8 la Vitesse, 16 l'Attaque Spéciale et 32 la Défense Spéciale.
 
Le calcul consiste à additionner les valeurs correspondant aux IVs impairs, à diviser cette somme par 63 puis multiplier le résultat par 15. On obtient alors un nombre dont la partie entière (partie à gauche de la virgule) correspond au type de la puissance cachée.
 
Par exemple, si mon Tokorico a les IVs suivants (dans l'ordre ci-dessus) : 14/31/31/26/31/10 ; il a 3 IVs impairs qui sont en attaque, défense et attaque spéciale. Le calcul à réaliser est le suivant : (2+4+16)/63*15 = 5,23. On peut alors regarder dans le tableau à quel PC le chiffre 5 correspond :
 
PokéMaths - Pokémon en probas ! Pc11
 
Notre Tokorico a la PC Insecte... c'est parti pour reset !
 
Nous allons pour le moment déterminer entre quelles nombres la somme des valeurs correspondant aux IVs impairs doit être comprise (pour plus de clarté dans la suite de l'article, on va dire que cette valeur s'appelle S).
 
Tokorico doit avoir la PC Glace. D'après le tableau, le nombre obtenu à l'issue du calcul doit se situer entre 13 (inclus) et 14 (exclus). On va faire le calcul inverse, c'est-à-dire diviser par 15 et multiplier par 63, pour trouver l'intervalle dans lequel S doit se situer.
 
13/15*63 = 54,6 ; 14/15*63 = 58,8
 
S doit donc se situer entre 55 et 58 ; on va alors faire l'inventaire des différentes combinaisons d'IVs pour lesquelles S = 55 ; 56 ; 57 ou 58.
 
PokéMaths - Pokémon en probas ! Pc_gla10
 
On peut faire la même chose pour la PC Feu de Tokopiyon :
 
8/15*63 = 33,6 ; 9/15*63 = 37,8
 
S doit se situer entre 34 et 37 ; on a donc le tableau suivant :
 
PokéMaths - Pokémon en probas ! Pc_feu10
 
Cependant, depuis la 6G, chaque légendaire capturé a 3 IVs parfaits d'office, c'est-à-dire à 31, en d'autres termes impairs : on peut donc enlever 2 combinaisons du tableau précédent, problème qui ne se posait pas pour la PC Glace :
 
PokéMaths - Pokémon en probas ! Pc_feu11
 
II - Les chances d'avoir la bonne PC doivent être infimes...
 
Eh bien nous allons voir ça tout de suite ! Et pour ce faire, je vous ai préparé un petit tableau (eh oui, encore un :shocked: )
 
PokéMaths - Pokémon en probas ! Pc_leg10
 
A gauche nous avons les 20 répartitions possibles d'IVs parfait lors de la capture d'un légendaire, et à droite les 8 répartitions possibles des IVs restants. Pour vous montrer comment ça fonctionne, rien de tel qu'un exemple, et c'est là que vous comprenez pourquoi j'ai fait ces tableaux dans la première partie : nous allons calculer ensemble les probabilités de la PC Glace et de la PC Feu !
 
A) PC Glace
 
Ça va être assez simple : on va faire la liste des répartitions possibles (parmi les 20 du tableau de gauche) pour avoir au moins une des combinaisons du tableau de la partie I.
Pour S = 55, on a les répartitions 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 10 ; 12 ; 13 ; 16 ; 19
Pour S = 56, on a la répartition 20
Pour S = 57, on a les répartitions 8 ; 9 ; 10 ; 20
Pour S = 58, on a les répartitions 14 ; 15 ; 16 ; 20
Si on réunit tout, ça donne 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 19 ; 20
 
Maintenant pour chacune de ces répartitions, on va compter le nombre de chemin dans le tableau de droite qui mène à avoir l'une des 4 combinaisons d'IVs possibles pour la PC Glace. Je vais pas tout détailler mais plutôt en faire les trois en exemple, avant de passer au calcul final.
 
- Pour la répartition 1 du tableau de gauche (1 chance sur 20), seule la répartition 5 du tableau de droite mène à l'une de nos 4 combinaisons (S=55) (1 chance sur 8)
On a alors p1 = 1/20 * 1/8 = 1/160
- Pour la répartition 16 à gauche, deux répartitions du tableau de droite fonctionnent : la 2 (S=58) et la 7 (S=55) (2 chances sur 8)
On peut noter p16 = 1/20 * 2/8 = 2/160
- Pour la répartition 20 à gauche, trois répartitions de droite fonctionnent : la 1 (S=55) ; la 3 (S=58) et la 4 (S=57) (3 chances sur 8)
On a p20 = 1/20 * 3/8 = 3/160
 
La probabilité finale d'avoir la PC Glace vaut donc :
 
p = p1 + p3 + p4 + p6 + p7 + p8 + p9 + p10 + p12 + p13 + p14 + p15 + p16 + p19 + p20
p = 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 2/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 1/160 + 2/160 + 1/160 + 3/160
p = 19/160 = 11,88%
 
B) PC Feu
 
Pour la PC Feu, le principe reste le même mais les chemins menant aux bonnes combinaisons étant bien moins nombreux, le calcul va aller beaucoup plus vite.
Intéressons nous au tableau de gauche :
Pour S = 35, seule la répartition 4 est possible
Pour S = 37, on a la répartition 7
 
On voit qu'il n'y a pour ces deux répartitions à chaque fois que la ligne 1 du tableau de droite (1 chance sur 8) qui mène à l'une des deux combinaisons obligatoires pour avoir la PC Feu.
On a donc p4 = p7 = 1/20 * 1/8 = 1/160
 
La probabilité finale d'avoir la PC Feu vaut donc :
 
p = p4 + p7
p = 1/160 + 1/160
p = 2/160 = 1/80 = 1,25%
 
Ainsi, vous avez 11,88% de chance de capturer un légendaire avec une PC Glace, et 1,25% pour la PC Feu : autant dire que vous devriez vous y mettre sans plus tarder !
 
Conclusion :
 
Vous savez maintenant comment calculer la probabilité de capturer un Pokémon légendaire avec une puissance cachée particulière ; vous pouvez même vous entraîner en calculant celle de n'importe quelle puissance cachée :) En soit, cette donnée ne va pas vous servir à grand chose mais il se pourrait que l'optimisation de ces probabilités en utilisant un Pokémon adapté à la chasse d'un légendaire spécifique fasse l'objet d'un prochain PokéMaths, et ça serait nettement plus utile :biigsmile: . Et si vous avez envie de vous torturer un peu plus l'esprit, n'hésitez pas à vous servir des probabilités calculées dans cet article pour calculer celle de capturer au moins une fois le légendaire avec la bonne PC en un nombre donné de resets, en procédant de la même façon que dans la partie II de l'article #1 :evil2:
Comme d'habitude, j'attends vos retours avec impatience !


Dernière édition par Skilpad le Mar 7 Aoû - 11:14, édité 2 fois
PapaBZH
Pokeball

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MessageSujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptyLun 15 Jan - 22:31

Ca c'est fort... très fort! Je ressortirais tous tes calculs en scandant: "Pokémon c'est pas que pour les gamins"! Non sérieusement en tant que grand fan des maths je suis impressionné par la quantité de travail que tu as fourni.. Big up! :)
Pakrett
Memoire

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MessageSujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptyMar 16 Jan - 14:44

Je pense qu'il serait pas mal de citer tes sources !
Skilpad
Hyper

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MessageSujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptyJeu 18 Jan - 23:42

Merci pour les retours :)
J'ai rajouté les sources en bas et un peu réorganisé le topic en vue des prochains articles.
Je pense qu'on va pouvoir enlever le sondage maintenant, mais je trouve pas comment on fait ; si je peux pas le faire moi-même est-ce qu'un membre du staff pourrait le faire pour moi svp ?
Reijji
Fondateur

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MessageSujet: Re: PokéMaths - Pokémon en probas !   PokéMaths - Pokémon en probas ! EmptySam 20 Jan - 19:36

:kampai: Sondage supprimé, au top pour les sources merci Skipald, je prend toujours autant de plaisir à lire ce topic même si je ne comprend pas toujours comment l'appliquer. (il faut que je reprenne du niveau en math..)

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